杨辉三角形，一目了然，每个数等于它上方两数之和。

研究过《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》这些算法的楚衍说：“我发现了一个奇特三角，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。”

1050年写过《释锁算术》的贾宪说：“这个三角第n行的数字有n项。”

1261年，写过《详解九章算法》的杨辉说：“这个三角形前n行共[(1 n)n]/2个数。”

1303年朱世杰说：“第n行的m个数可表示为c(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。”

1427年，写过《算术的钥匙》的阿拉伯人阿尔·卡西说：“第n行的第m个数和第n-m 1个数相等，为组合数性质之一。”

1527年德国人阿皮亚纳斯说：“每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n 1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即c(n 1，i)=c(n，i) c(n，i-1)。”

1544年，写过《综合算术》的德国人米歇尔.斯蒂费尔说：“这是二项式展开式系数，其中(a b)n的展开式中的各项系数依次对应三角的第(n 1)行中的每一项。”

斐波那契说：“将第2n 1行第1个数，跟第2n 2行第3个数、第2n 3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n 1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。”

1545年法国的薛贝尔说：“将第n行的数字分别乘以10^（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0 1x10^1=11，11^2=1x10^0 2x10^1 1x10^2=121，11^3=1x10^0 3x10^1 3x10^2 1x10^3=1331，11^4=1x10^0 4x10^1 6x10^2 4x10^3 1x10^4=14641，11^5=1x10^0 5x10^1 10x10^2 10x10^3 5x10^4 1x10^5=161051。”

1654年，写过《论算术三角形》的帕斯卡说：“第n行数字的和为2^（n-1）。1=2^（1-1），1 1=2^（2-1），1 2 1=2^（3-1），1 3 3 1=2^（4-1），1 4 6 4 1=2^（5-1），1 5 10 10 5 1=2^（6-1）。”

这个被欧洲人称之为帕斯卡三角形。

1708年的pierreraymonddemontmort说：“斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1 1=2，1 1 1=3，1 1 1 1=4，1 2=3，1 2 3=6，1 2 3 4=10，1 3=4，1 3 6=10，1 4=5。”

1730年的亚伯拉罕·棣·美弗说：“将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1 1=2，2 1=3，1 3 1=5，3 4 1=8，1 6 5 1=13，4 10 6 1=21，1 10 15 7 1=34，5 20 21 8 1=55。”

后来人们也称呼这是中国三角形。

（本章完）